viernes, 11 de septiembre de 2009

1.4 forma polar y exponencial de numeros complejos

1.4 FORMA POLAR Y EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA POLAR

Se puede representar un número complejo cualquiera z = a +bi en forma polar, dando su módulo y su argumento. Esta forma tambien se llama forma trigonométrica.

MÓDULO de un número complejo z es la longitud del vector que lo representa.
|z| = r
ARGUMENTO de un complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real.
arg(z) = a
Por lo cual z = r (cos ð + isen ð )

Numeros Complejos en Forma Forma Binómica
Forma binómica z = a + bi

 Operaciones con Numeros Complejos en Forma Polar

Multiplicación
Se multiplican los módulos
Se suman los argumentos

División
Se dividen los módulos
Se restan los argumentos

Potencia
La potencia es un producto de factores iguales, por tanto la regla es la misma que la de multiplicar.
El módulo se eleva a n
El argumento se multiplica por n

 Forma Exponencial o de Euler.

Hay una última forma de expresar un número complejo, es la Forma Exponencial.
Un número complejo en forma polar se expresa como z = r(cosa + i sena). Si sustituimos el contenido del paréntesis por la igualdad de Euler:
eia = cosa + isena
Nos queda
z = r•eia.

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